Disciplina: Ementa/Programa
FECHAR JANELA
Órgão: ECO - Departamento de Economia
Código: 132861
Denominação: ECONOMIA QUANTITATIVA 1
Nível: Graduação
Vigência: 2003/2
Pré-req: MAT-113034 Cálculo 1 E
ECO-132012 Introdução à Economia
Ementa:

O CURSO COMPORTA BASICAMENTE A MATEMATICA NECESSARIA AO ESTUDO DE

MODELOS ESTATICOS EM ECONOMIA. COMECANDO PELA ALGEBRA LINEAR, PASSANDO

PELA ANALISE CONVEXA E TERMINANDO PELA TEORIA DE OTIMIZACAO COM RESTRI-

COES EM DIMENSAO FINITA.

Programa:

A DISCIPLINA "ECONOMIA QUANTITATIVA I" TEM POR OBJETIVO FORNECER AOS

ALUNOS A LINGUAGEM MATEMATICA DE ALGEBRA LINEAR E OTIMIZACAO EM DIMENSAO

FINITA INDISPENSAVEIS A COMPREENSAO DE PARTE DA TEORIA MICROCONOMICA E

CONOMETRICA USUAIS. A PRIMEIRA PARTE DO CURSO ABRANGE A TEORIA DA ALGE-

BRA A LINEAR NECESSARIA TANTO PARA O RESTO DO CURSO COMO PARA OS CURSOS

QUE SE VALHAM DE MODELOS DE REGRESSAO MULTRIPLA, ANALISE DE INSUMO PRO-

DUTO, CALCULO DE AUTOVALORES PARA CONDICOES DE ESTABILIDADE EM MODELOS

E ECONOMIA DINAMICA, ETC, A SEGUNDA PARTE DO CURSO ABRANGE A TEORIA DE

DIFERENCIABILIDADE EM ESPACOS DE DIMENSAO FINITA E TAMBEM NOCOES DE ANA-

LISE CONVEXA E TOPOLOGIA, MERECENDO ATENCAO O TEOREMA DA FUNCAO IMPLICI-

TA E O TEOREMA DE MINKOVSKI DE SEPARACAO DE CONJUNTOS CONVEXOS A TER-

CEIRA PARTE ABRANGE A TEORIA DE OTIMIZACAO USUAL EM DIMENSAO FINITA,

COMO CONDICOES DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDENS EM PROBLEMAS DE OTIMIZACAO

COM RESTRICOES DE IGUALDADE E COM RESTRICOES DE DESIGUALDADE, PASSANDO-

SE PELO TEOREMA DO ENVELOPE, PELA INTERPRETACAO DO MULTIPLICADOR DE

LAGRANGE COMO PRECO-SOMBRA E PELAS CONDICOES DE KUHN-TUCKER, DE MODO A

TORNA RIGOROSO O ENTENDIMENTO DA MICROECONOMIA MODERNA.

TOPICOS:

I-1. ESPCAOS VETORIAIS: PROPRIEDADES, COMBINACAO LINEAR, SUBESPACO, IN-

DEPENDENCIA LINEAR, BASE, ESPACOS COM PRODUTO INTERNO, ORTOGONALIDADE.

I-2. TRANSFORMACOES LINEARES: DEFINICOES, NUCLEO, IMAGEM, MATRIZ DE UMA

GRANSFORMACAO LINEAR, OPERADORES LINEARES INVERSIVEIS, ORTOGONAIS, SIME-

TRICOS, IDEMPOTENTES E NILPOTENTES, PROCESSO DE ORTOGONALIZACAO DE GRAM-

SCHMIDT.

I-3. AUTOVALORES E AUTOVETORES; DEFICOES, PROPRIEDADES, DIAGONLIZACAO

II-1. ANALISE CONVEXA E TOPOLOGIA: NOCOES DE TOPOLOGIA, INTERIOR, FECHO,

PONTO DE ACUMULACAO, COMPACIDADE, TEOREMA DE WEIERSTRASS, CONJUNTOS CON-

VEXOS, FUNCOES CONVEXAS, CONCAVAS E QUASE-CONCAVAS, TEOREMA DE SEPARACAO

DE MINKOVSKI TEOREMA DO PONTO FIXO DE BROWER.

II-2. FUNCOES DE VARIAS VARIAVEIS: CONTINUIDADE, DIFERENCIABILIDADE DE

FRECHET, MATRIZES JACOBIANAS E HESSEANAS, SERIES DE TAYLOR, TEOREMA DA

FUNCAO IMPLICITA E TEOREMA DA FUNCAO INVERSA.

III-1. OTIMIZACAO IRRESTRITA: CONDICOES DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDENS.

III-2. OTIMIZACAO COM RESTRICOES DE IGUALDADE; MULTIPLICADOR DE LAGRAN-

GE, FUNCAO-VALOR, TEOREMA DO ENVELOPE.

III-3. OTIMIZACAO COM RESTRICOES DE DESIGUALDADE: CONDICOES DE KUHN-

TUCKER, QUALIFICACAO DAS TESTRICOES.

Bibliografia:

BAZARAA, M., SHERALI, H & SHETII, C. 2a. EDICAO

NONLTNEAR PROGRAMMING: THEORY AND ALGORITLMS ED. JOHN WILWY 1993

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BOLDRINI, COSTA, FIGUEIREDO 3a. EDICAO

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BRANDAO, A. S. P. 2a. EDICAO

ANALISE MATEMATICA: UM TEXTO PARA ECONOMISTAS ED. PNPE/IPEA 1992

CHIANG. A.

O CALCULO COM GEOMETRIA NALTRICA. 2 ED. MCGRAW-HILL

STEINBRUCH, A. & WINTERLFE, P.

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