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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 117323 - Teoria dos Números 2
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 117323
Denominação: Teoria dos Números 2
Nível: Graduação
Vigência: 1971/2
Pré-req: MAT-113115 Teoria dos Números 1 E
MAT-113042 Cálculo 2
Ementa:

1. Funções aritméticas

2. Raízes Primitivas

3. Reciprocidade quadrática

4. Corpos Finitos

Programa:

1. Funções Aritméticas: definições e propriedades de funções aritméticas;Funções Aritméticas importantes: Função de Euler; Função soma dos divisores; Função número de divisores; Função de Mobius e a fórmula de inversão de Möbius.

2. Raízes Primitivas: Definições e propriedades de raízes primitivas; existência de raízes primitivas; expoente e índice (ou ordem) de um inteiro módulo um primo; aplicações à teoria de Criptografia.

3. Reciprocidade Quadrática: Resíduos quadráticos e não-quadráticos;Lei da Reciprocidade Quadrática, consequências e aplicações;

4. Corpos Finitos: Definição e propriedades de corpos finitos;extensões de corpos finitos;Aplicações na Teoria dos Códigos.

Bibliografia:

Bibliografia Básica:

J. P. de O. Santos, Introdução à Teoria dos Números, IMPA

S. C. Coutinho, Números Inteiros e Criptografia RSA, IMPA

S. Shokranian, Criptografia para iniciantes, Ciência Moderna



Bibliografia complementar

H. Godinho, S. Shokranian e M. V. A. Soares , Teoria dos Números, UnB.

R. Lidl and H.Niederriter, Finite Fields, Editora: Cambridge University Press.

L. K. Hua, Introduction to Number Theory, Editora: Springer-Verlag

K. Ireland e M. Rosen, A Classical introduction to Modern Number Theory, GTM 84, Editora: Springer-Verlag.

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