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GRADUAÇÃO
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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 117145 - ALGEBRA 3
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Graduação

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Benefícios DAC


Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 117145
Denominação: ALGEBRA 3
Nível: Graduação
Vigência: 1971/2
Pré-req: MAT-113131 ALGEBRA 2
Ementa:

Grupos, representação permutacional;

teorema de Sylow;

séries de composição;

noções de solubilidade;

introdução aos grupos lineares.

Corpos. extensões;

construções geométricas com régua e compasso;

teorema fundamental de Galois em corpos de caracteristica zero;

solubilidade de equações por meio de radicais.

Outros tópicos.

Sugestões no programa

Programa:

GRUPOS: REPRESENTACAO PERMUTACIONAL DE UM GRUPO; REPRESENTACAO REGULAR; CLASSES DE CONJUGACAO; EQUACAO DAS CLASSES; P-GRUPOS E O TEOREMA DE SYLOW; SERIES DE COMPOSICAO; NOCOES DE SOLUBILIDADE E NILPOTENCIA; INTRODUCAO AOS GRUPOS LINEARES.



CORPOS: EXTENSOES ALGEBRICAS E TRANSCENDENTES; RAIZES DE POLINOMIOS; CONSTRUCOES GEOMETRICAS COM REGUA E COMPASSO; IMPOSSIBILIDADES DA DUPLICACAO DO CUBO E DA TRISECAO GERAL DO ANGULO; GRUPO DE AUTOMORFISMOS DE UMA EXTENSAO NORMAL E GRUPO DE GALOIS DE UM POLINOMIO. TEOREMA FUNDAMENTAL DE GALOIS EM CARACTERISTICA ZERO. OS POLINOMIOS CICLOTOMICOS E A COMUTATIVIDADE DOS GRUPOS DE GALOIS DE Xn - 1. NOCAO GERAL DE SOLIBILIDADE DE UM POLINOMIO POR RADICAIS E A SOLUBILIDADE DO GRUPO DE GALOIS DE UMPOLINOMIO SOLUVEL. EXEMPLOS DE POLINOMIOS NAO SOLUVEIS POR RADICAIS.



OUTROS TOPICOS: ANEIS DE DIVISAO; TEOREMA DE WEDDERBURN PARA ANEIS DE DIVISAO FINITOS.

Bibliografia:

Bibliografia Básica:

A.Gonçalves 5A Introdução à Álgebra IMPA 2009



N. Herstein 2a Topics in Algebra Jhon Wiley & Sons 1975



R. Dean Elementos de Álgebra Abstrata LTC 1974







Bibliografia complementar:

I. Kaplanski 5a Introdução à Teoria de Galois IMPA 1966



Joseph Gallian 8a Contemporary Abstract Algebra Brooks/Cole - Cengage Learning 2012



John B. Fraleigh 7a A First Course in Abstract Algebra Addison Wesley 2003



J. J. Rotman 2ª Introdução à Teoria de Galois Springer 2005



S. C. Newman A Classical Introduction to Galois Theory Wiley 2012



Nathan Jacobson Basic Algebra, vol 1 Dover 2009



David S. Dummit and Richard M. Footte Abstract Algebra John Wiley and Sons 2004



W. K. Nicholson 4aIntroduction to Abstract Algebra Wiley 2012



Robert B. Ash Basic Abstract Algebra Dover 2006

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