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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 117072 - INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 117072
Denominação: INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS PARCIAIS
Nível: Graduação
Vigência: 1971/2
Pré-req: MAT-113522 Metodos Matemáticos Física 1
Ementa:

1. EQUACIOES DA FISICA MATEMATICA. PROBLEMAS "BEM POSTOS".

2. PROBLEMAS DE CONTORNO PARA EQUACOES ORDINARIAS E FUNCOES DE GREEN.

3. PROBLEMAS DE CONTORNO PARA EQUACOES PARCIAIS EM TRES DIMENSOES.

FUNCAO DE GREEN.

4. TEORIA DE STURM-LIOUVILLE E SERIES DE FOURIER GENERALIZADAS.

5. VIBRACOES DA MEMBRANA CIRCULAR. FREQUENCIAS NATURAIS E RESSONANCIA.

6. EQUACAO DE LAPLACE NA ESFERA(BOLA) TRIDIMENSIONAL. FUNCAO DE GREEN.

7. PROBLEMAS DE VALORES INICIAIS EM Rn, n = 2, 3.

Programa:

EQUACOES DE FISICA MATEMATICA: TEOREMA DA DIVERGENCIA; IDENTIDADES DE

GREEN; EQUACAO DE CONDUCAO DO CALOR; EQUACAO DE LAPLACE; EQUACAO DAS

ONDAS; PROBLEMAS "BEM-POSTOS".

PROBLEMAS NAO-HOMOGENEOS: PROBLEMAS DE CONTORNO E FUNCOES DE GREEN PA-

RA EQUACOES ORDINARIAS; FUNCAO DE GREEN PARA A EQUACAO DE POISSON NO

DISCO.

PROBLEMAS DE CONTORNO EM DIMENSOES SUPERIORES E SERIES DE FOURIER MUL-

TIPLAS: SERIES DE FOURIER MULTIPLAS; EQUACOES DE LAPLACE NO CUBO;EQUA-

CAO DE LAPLACE NO CILINDRO; EQUACAO DAS ONDAS NO CUBO; EQUACAO DE

POISSON NO CUBO.

TEORIA DE STURM-LIOUVILLE E SERIES DE FOURIER GENERALIZADAS: DESENVOL-

VIMENTO EM SERIES DE AUTOFUNCOES PARA EQUACOES ORDINARIAS REGULARES DE

SEGUNDA ORDEM; PROPRIEDADES DOS AUTOVALORES E DAS AUTOFUNCOES.

A EQ. DE BESSEL E VIBRACOES DA MEMBRANA CIRCULAR; VIBRACOES FORCADAS DA

MEMBRANA CIRCULAR - FREQUENCIAS NATURAIS E RESSONANCIA; A EQUACAO DE

LEGENDRE; A EQUACAO DE LAPLACE NA ESFERA EM R3; EQUACAO DE POISSON E A

FUNCAO DE GREEN PARA A ESFERA.

A EQUACAO DAS ONDAS EM Rn, n = 2, 3: ONDAS PLANAS E ESFERICAS; PROBLE-

MA DE VALORES INICIAIS; UNICIDADE; DOMINIO DE DEPENDENCIA E DE INFLUEN-

CIA; O PRINCIPIO DE HUYGHENS'.

A EQUACAO DO CALOR EM Rn, n = 2, 3: A TRANSFORMADA DE FOURIER E O NU-

CLEO DE CALOR.

Bibliografia:

H. WEINBERGER

EQUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS

PARCIALES REVERTE 1970

ZACHMANOGLOU - THOE

INTRODUCTION TO PARCIAL DIFERENTIAL EQUATIONS

R. CHURCHILL

FOURIER SERIES AND BOUNDARY VALUE PROBLEMS MCGRAW-HILL 1963

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