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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113522 - Metodos Matemáticos da Física 1
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113522
Denominação: Metodos Matemáticos da Física 1
Nível: Graduação
Vigência: 1989/1
Pré-req: MAT-113051 Cálculo 3
Ementa:

ALGUMAS EQUACOES DA FISICA MATEMATICA. SERIES DE FOURIER. APLICACOES DE SERIES DE FOURIER AOS PROBLEMAS DE CONTORNO. TRANSFORMADA DE FOURIER E APLICACOES. SERIES DE FUNCOES ORTOGONAIS. OS POLINOMIOS DE LEGENDRE.

Programa:

1. EQUACAO DA ONDA, EQUACAO DO CALOR E EQUACAO DE LAPLACE: DEDUCAO

DESSAS EQUACOES; O APARECIMENTO DAS SERIES DE FOURIER.



2. FUNCOES PERIODICAS; SERIES DE FOURIER; SERIES DE FOURIER DE FUNCOES

PARES E IMPARES; DIFERENCIACAO E INTEGRACAO DAS SERIES DE FOURIER; CONVERGENCIA PONTUAL E UNIFORME DAS SERIES DE FOURIER; FORMA COMPLEXA DA SERIE DE FOURIER.



3. RESOLUCAO DAS EQUACOES DO CALOR, ONDA E LAPLACE POR SERIES DE FOURIER, METODO DE SEPARACAO DE VARIAVEIS: RESOLUCAO DA EQUACAO DE CONDUCAO DE CALOR NUMA BARRA; RESOLUCAO DA EQUACAO DA CORDA VIBRANTE; RESOLUCAO DA EQUACAO DE LAPLACE NO DISCO; UNICIDADE DE SOLUCOES. 4. TRANFORMADA DE FOURIER: PROPRIEDADES DA TRANSFORMADA DE FOURIER; O TEOREMA DA CONVOLUCAO; APLICACOES AOS PROBLEMAS DE VALORES INICIAIS PARA A EQUACAO DO CALOR E DA ONDA.



5. ESPACO VETORIAL DE FUNCOES, PRODUTO INTERNO, ORTOGONALIDADE; ORTOGONALIDADE DAS FUNCOES SECCIONALMENTE CONTINUAS; CONVERGENCIAS EM L2 (NA MEDIA); CONJUNTOS COMPLETOS; POLINOMIOS DE LEGENDRE; PROPRIEDADES DOS POLINOMIOS DE LEGENDRE; APLICACOES A PROBLEMAS DE CONTORNO.

Bibliografia:

Bibliografia Básica:

D. G. de Figueiredo 4ª Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais IMPA 2012



R. V. Churchill 8ª Fourier Series and Boundary Value Problems McGrall-Hill 2008



V. de Magalhães Iório 3ª EDP Um curso de Graduação IMPA 2012





Bibliografia complementar:

E.Butkov 1a Física Matemática LTC 1988

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