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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113301 - EQUACOES DIFERENCIAIS 1
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113301
Denominação: EQUACOES DIFERENCIAIS 1
Nível: Graduação
Vigência: 1962/1
Pré-req: MAT-113042 Cálculo 2
Ementa:

1. EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS DE 1a. ORDEM.

2. EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS LINEARES.

3. O METODO DAS SERIES DE POTENCIAS.

4. AS TRANSFORMADAS DE LAPLACE.

5. SISTEMAS LINEARES DE EQUACOES DIFERENCIAIS DE 1a. ORDEM.

Programa:

1. EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS DE 1a. ORDEM.

MOTIVACASO ATRAVES DE EXEMPLOS PRATICOS. INTERPRETACAO GEOMETRICA.E-

QUACOES DIFERENCIAIS COM VARIAVEIS SEPARAVEIS. CAMPOS CONSERVATIVOS, E-

QUACOES DIFERENCIAIS EXATAS. FATORES DE INTEGRACAO. EQUACOES DIFERENCI-

AIS LINEARES DE 1a. ORDEM. O METODO DE VARIACAO DOS PARAMETROS. FAMILIA

DE CURVAS ORTOGONAIS A UMA DADA FAMILIA DE CURVAS. APLICACOES DIVERSAS.

TEOREMA DE EXISTENCIA E UNICIDADE PARA O PROBLEMA DE VALOR INICIAL (SEM

DEMONSTRACAO).

2. EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS LINEARES.

O OSCILADOR HARMONICO, EQUACOES DE 2a. ORDEM COM COEFICIENTES CONS-

TANTES. O PROBLEMA DE VALORES INICIAIS. A EQUACAO CARACTERISTICA, SIS-

TEMAS FUNDAMENTAIS DE SOLUCOES, SOLUCAO GERAL. OSCILACOES LIVRES. EQUA-

COES DE ORDEM ARBITARIA COM COEFICIENTES CONSTANTES, O CASO HOMOGENEO.

O CASO NAO HOMOGENEO, METODO DOS COEFICIENTES A DETERMINAR, METODO DE

VARIACAO DOS PARAMETROS. OSCILACOES FORCADAS. OUTRAS APLICACOES.

3. O METODO DAS SERIES DE POTENCIAS.

A EQUACAO DE CAUCHY. REVISAO DO ESTUDO DAS SERIES DE POTENCIAS.EQUA-

COES LINEARES COM COEFICIENTES VARIAVEIS, RESOLUCAO ATRAVES DE SERIES

DE POTENCIAS. A EQUACAO DE LEGENDRE, OS POLINOMIOS DE LEGENDRE.O METODO

DE FROBENIUS, EQUACAO INDICIAL.

4. A TRANSFORMADA DE LAPLACE.

DEFINICAO E PROPRIEDADES BASICAS, EXEMPLOS. RELACAO COM DERIVADA E

INTEGRAL. APLICACAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS.

5. SISTEMAS LINEARES DE EQUACOES DIFERENCIAIS DE 1a. ORDEM.

EXEMPLOS DE MOTIVACAO. SISTEMAS LINEARES HOMOGENEOS COM COEFICIEN-

TES CONSTANTES. PLANO DE FASE.

Bibliografia:

Bibliografia Básica :



KREYSZIG, Erwin. Matemática superior para engenharia. 9. ed. . Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2013. 3 v. ISBN 9788521616436



BOYCE, William E.; DIPRIMA, Richard C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. 9. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2013. 607 p. ISBN 978521617563.



[Open Access] TRENCH, William. Elementary Differential Equations with Boundary Value Problems, Trinity University (https://open.umn.edu/opentextbooks/BookDetail.aspx?bookId=173)



Bibliografia Complementar :



LEIGHTON, Walter. Equações diferenciais ordinárias. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científi=cos, 1970



DIACU, Florin. Introdução a equações diferenciais: teoria e aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2012. xiv, 262 p. ISBN 9788521614036



AYRES, Frank. Equações diferenciais: resumo da teoria , 560 problemas resolvidos, 509 problemas propostos. Rio de janeiro: Ao Livro Técnico, 1963.



BEER, G.; SMITH, I. M.; DUENSER, Christian. The boundary element method with programming: for engineers and scientists. Wien: Springer, c2010. xiv, 494 p. ISBN 9783211999004.



KREIDER, KULLER, OSTBERG EQUACOES DIFERENCIAIS EDGARD BLUCHER



[Open Access] LEBL, Jirí. Notes on Diffy Qs: Differential Equations for Engineers. Oklahoma State University (https://open.umn.edu/opentextbooks/BookDetail.aspx?bookId=211)

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