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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113263 - TOPOLOGIA DOS ESPACOS METRICOS
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113263
Denominação: TOPOLOGIA DOS ESPACOS METRICOS
Nível: Graduação
Vigência: 1962/1
Pré-req: MAT-113051 Cálculo 3
Ementa:

ESPACOS METRICOS E FUNCOES CONTINUAS. ESPACOS CONEXOS. CONTINUIDADE UNIFORME. ESPACOS COMPLETOS. TEOREMA DE PONTO FIXO (BANACH). ESPACOS COMPACTOS. OS COMPACTOS DE Rn. TEOREMA DE ARZELA-ASCOLI. ESPACO DE BAIRE.

Programa:

1. INTRODUCAO DEFINIUCAO DE ESPACOS METRICOS E EXEMPLOS. ESPACOS VETORIAIS NORMADAS. ESPACOS VETORIAIS COM PRODUTO INTERNO. EXEMPLOS DE CERTOS ESPACOS DE FUNCOES. PRODUTOS CARTESIANOS DE ESPACOS METRICOS. BOLAS E ESFERA. DISTANCIA ENTRE CONJUNTOS. DIAMETRO DE CONJUNTOS. ESPACOS LIMITADOS. FUNCOES CONTINUAS E UNIFORMEMENTE CONTINUAS. FUNCOES LIPSCHITZIANAS E LOCALMENTE LIPSCHITZIANAS. PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DE FUNCOES CONTINUAS. IMERSOES E ISOMETRIAS.



2. LINGUAGEM BASICA DA TOPOLOGIA: DEFINICAO E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DE CONJUNTOS ABERTOS EM ESPACOS METRICOS. A PROPRIEDADE DE SEPARACAO DE HAUSDORFF EM ESPACOS METRICOS. VIZINHANCAS. DEFINICOES DO INTERIOR.EXTERIOR, FECHO, DERIVADO. FRONTEIRA DE UM SUBCONJUNTO. CONJUNTOS FECHADOS. CONJUNTOS DENSOS. 3. SEQUENCIA EM ESPACOS METRICOS.



4. ESPACOS METRICOS COMPLETOS: SEQUENCIAS DE CAUCHY EM ESPACOS METRICOS E A DEFINICAO DE ESPACOS COMPLETOS. EXEMPLOS.A COMPLETEZA DE R E Rn. A COMPLETEZA DE CERTOS ESPACOS DE FUNCOES. PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS.



5. ESPACOS CONEXOS E CONEXOS POR CAMINHOS.



6. ESPACOS COMPACTOS. OS COMPACTOS DE Rn. TEOREMA DE ARZELA-ASCOLI.



7. ESPACOS DE BAIRE.

Bibliografia:

Bibliografia básica:

E.L. Lima 5ª

Espaços Métricos IMPA 2013



George F. Simmons

introduction to Topology and Modern Analysis McGraw-Hill Inc 2004



S. Kumaresa Topology of metric spaces Alpha science international





Bibliografia complementar:

Mícheál Ó. Searcóid Metric spaces Springer



J. Dieudonne 2a Foundations of Modern Analysis Academic Press 1969



C. S. Honig aplicações da Tpologia à Análise



P. Nowosad Introdução à análise funcional UFPE 1969



Elon Lages Lima Elementos de Topologia geral IMPA



James Dugundji Topology Allyn and Bacon Inc



Stephen Willard 1ª General Topology Dover 2004

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