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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113212 - ANALISE 2
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Graduação

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Benefícios DAC


Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113212
Denominação: ANALISE 2
Nível: Graduação
Vigência: 1962/1
Pré-req: MAT-113204 ANALISE 1
Ementa:

O ESPACO Rn; TEOREMAS CLASSICOS DE ANALISE DE FUNCOES DE R EM Rn; ANALISE DAS FUNCOES DIFERENCIAVEIS DE Rn EM R; ANALISE DAS FUNCOES DIFERENCIAVEIS DE Rn EM Rm.

Programa:

1 - O ESPACO Rn: SUA ESTRUTURA VETORIAL; PRODUTO INTERNO E NORMA; DISTANCIA; CONJUNTOS ABERTOS; CONJUNTOS FECHADOS; SEQUENCIAS E SERIES

EM Rn; APLICACO3ES CONTINUAS; LIMITES; CONJUNTOS CONEXOS; CONJUNTOS COMPACTOS.



2 - FUNCOES DE R E, Rn: CAMINHOS DIFERENCIAVEIS; REGRAS DE DERIVACAO; INTEGRAL DE UM CAMINHO; OS TEOREMAS CLASSICOS DO CALCULO: O TEOREMA

FUNDAMENTAL DO CALCULO; MUDANCA DE VARIAVEL; INTEGRACAO POR PARTES E UMA DE SUAS APLICACOES: A FORMULA DE TAYLOR COM RESTO INTEGRAL; DERIVACAO DA INTEGRAL INDEFINIDA; INTEGRAL IMPROPRIA.



3 - FUNCOES DE Rn EM R: DERIVADAS PARCIAIS E DIRECIONAIS; DIFERENCIABILIDADE; REGRAS DE DERIVACAO; O TEOREMA DO VALOR MEDIO E ALGUNMAS DE SUAS APLICACOES; DERIVACAO SOB O SINAL DE INTEGRAL; DERIVADAS DE ORDEM 2 E DE ORDEM SUPERIOR; O TEOREMA DE SCHWARZ; OS TEOREMAS DE TAYLOR; PONTOS CRITICOS; MULTIPLICADOR DE LAGRANGE.



4 - FUNCOES DE Rn EM Rm: DIFERENCIABILIDADE DE UMA APLICACAO; A REGRA

DA CADEIA; A DESIGUALDADE DO VALOR MEDIO E ALGUMAS DE SUAS APLICA

CACOES;SEQUENCIAS DE APLICACOES DIFERENCIAVEIS; DERIVADAS PARCIAIS;

DERIVACAO SOB O SINAL DE INTEGRAL;O TEOREMA DA FUNCAO INVERSA;O TE

OREMA DA FUNCAO IMPLICITA; DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR;O TEOREMA DE

SCHWARZ; A REGRA DA CADEIA O CASO DE APLICACOES DE CLASSE Ck,OS TEOREMAS DA FUNCAO INVERSA E DA FUNCAO IMPLICITA NO CASO DE APLICACOES DE CLASSE Ck. TEOREMA DE TAYLOR.

Bibliografia:

Bibliografia Básica:

Michael Spivak O cálculo em variedades Ciência Moderna



E. L. Lima 12ª Análise Real Vol. 3 IMPA 2013



E. L. Lima 11ª Curso de Análise Vol. 2 IMPA 2012







Bibliografia Complementar:

W. Fleming Functions of Several Variables Springer 2012

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