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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113204 - ANALISE 1
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113204
Denominação: ANALISE 1
Nível: Graduação
Vigência: 2016/1
Pré-req: MAT-113042 Cálculo 2
Ementa:

SUPREMO, INFIMO. CONJUNTOS FINITOS, INFINITOS E ENUMERAVEIS. SUCESSOES NUMERICAS, LIMITES SUPERIOR E INFERIOR. CRITERIO DE CAYCHY. SERIES NUMERICAS E TESTES DE CONVERGENCIA. CONJUNTOS ABERTOS, FECHADOS, COMPACTOS. LIMITE DE FUNCOES, CONTINUIDADE. DERIVADAS DE FUNCOES, REGRA DE CADEIA. SERIES DE POTENCIAS E FORMULA DE TAYLOR.

Programa:

- AXIOMAS DE R. O PRINCIPIO DO SUPREMO, NUMEROS NATURAIS, INTEIROS. EXISTENCIA E UNICIDADE DE RAIZES N-ESIMAS DE NUMEROS REAIS POSITIVOS. NUMEROS RACIONAIS E IRRACIONAIS, DENSIDADE. DESIGUALDADES DAS MEDIAS GEOMETRICA E ARITMETICA. CONJUNTOS FINITOS, INFINITOS E ENUMERAVEIS.



- SUCESSOES EM R. SUBSUCESSOES, TEOREMAS SOBRE LIMITES. CRITERIO DE CAUCHY. LIMITE SUPERIOR, INFERIOR. O NUMERO E. SERIES NUMERICAS; CRITERIO DE CAUCHY PARA SERIES. SERIES DE TERMOS POSITIVOS, TESTES DE COMPARACAO. EXPANSOES DECIMAIS. TESTES DE CONVERGENCIA. CONJUNTOS COMPACTOS. LIMITE DE FUNCOES EM UM PONTO. CONTINUIDADE. COMPACIDADE E CONTINUIDADE. CONTINUIDADE UNIFORME. FUNCOES MONOTONAS E CONTINUIDADE. SERIES DE POTENCIAS, PROPRIEDADES. - FUNCOES TRANSCENDENTES ELEMENTARES: EXPONENCIAL, LOGARITMO E AS FUNCOES TRIGONOMETRICAS. IRRACIONALIDADE DE E.



- DERIVADAS DE FUNCOES. PROPRIEDADES E FORMULAS DE DERIVACAO. A REGRA DA CADEIA. EXTREMOS LOCAIS. REGRA DE L'HOSPITAL. DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR. POLINOMIOS DE TAYLOR.

Bibliografia:

Bibliografia Básica:

D. G. de Figueiredo, 2ª Análise 1 LTC 1996



E. L. Lima 12ª Análise Real Vol. 1 IMPA 2013



E. L. Lima 11ª Curso de Análise Vol. 1 IMPA 2012





Bibliografia Complementar:

Walter Rudin Principles of mathematical Analysis McGraw-Hill 2006



Kenneth A. Ross Elementary Analysis: The theory of Calculus Springer



Stephen Abbott Understanding Analysis Springer 2002



Robert G. Bartle & Donald R. Sherbert Introduction to Real Analysis Wiley 2011



Geraldo Ávila Análise Matemática para a Licenciatura Edgard Blücher 2006



S. Lang Analysis I Addison-Wesley 1969



Murray H. Protter e Charles B. Morrey Jr A first course in Real Analysis Springer



Edward J. McShane e Truman A. Botts Real Analysis Dover



John M. Howie

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