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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113131 - ALGEBRA 2
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113131
Denominação: ALGEBRA 2
Nível: Graduação
Vigência: 1962/1
Pré-req: MAT-113107 Algebra 1
Ementa:

Grupos simétricos e Alternado;

subgrupo normais e quocientes;

Automorfismos;

produtos diretos;

grupos abelianos finitamente gerados;

Anéis;

domínio de integridade;

elementos primos e irredutiveis;

dominio de fatoração única;

domínios de ideais principais;

dominios euclidianos;

inteiros gaussianos;

polinômios sobre um domínio de fatoração única;

critério de Eisenstein.

Corpos finitos, extensões, polinômios irredutiveis sobre corpos finitos;

fatoração de polinômios;

existência e unicidade dos corpos de Galois gf(pn).

Outros tópicos: Sugestões no programa.

Programa:

GRUPOS: SIMETRIAS; PERMUTACOES; GRUPOS SIMETRICO E ALTERNADO; SUBGRUPOS NORMAIS E GRUPOS QUOCIENTES; HOMOMORFISMOS E ISOMORFISMOS; TEOREMA DO HOMOMORFISMO; AUTOMORFISMOS; PRODUTOS DIRETOS; GRUPOS ABELANOS FINITOS.



ANEIS: DOMINIOS DE INTEGRIDADE; O CORPO DOS QUOCIENTES DE UM DOMINIO DE INTEGRIDADE; ELEMENTOS PRIMOS E IRREDUTIVEIS;DOMINIOS DE FATORACAO UNICA E CARACTERIZACOES; DOMINIOS DE IDEAIS PRINCIPAIS; DOMINIOS EUCLIDIANOS; INTEIROS GAUSSIANOS E A CLASSIFICACAO DOS PRIMOS GAUSSIANOS; POLINOMIOS SOBRE UM DOMINIO DE FATORACAO UNICA; TEOREMA DE GAUSS; CRITERIO DE IRREDUTIBILIDADE DE EISENSTEIN. CORPOS FINITOS: EXTENSOES; POLINOMIOS IRREDUTIVEIS SOBRE CORPOS FINITOS; FATORACAO DE POLINOMIOS; EXISTENCIA E UNICIDADE DOS CORPOS DE GALOIS GF(Pn); O GRUPO MULTIPLICATIVO E O GRUPO DE AUTOMORFISMOS DE GF(Pn); CORRESPONDENCIA ENTRE OS SUBCORPOS DE GF(Pn) E OS DIVISORES DE n.



OUTROS TOPICOS: TEORIA DE ENUMERACAO DE POLYA. INTRODUCAO A TEORIA ALGEBRICA DOS CODIGOS; CRIPTOSISTEMAS SIMETRICOS E DE CHAVES-PUBLICAS.

Bibliografia:

Bibliografia Básica:

L.H. J. Monteiro Elementos de Álgebra LTC 1978



N. Herstein 2a Topics in Algebra Jhon Wiley & Sons 1975



R. Dean Elementos de Álgebra Abstrata LTC 1974







Bibliografia Complementar:

Charles C. Sims Abstract Algebra Jhon Wiley & Sons 1984



Joseph Gallian 8a Contemporary Abstract Algebra Brooks/Cole - Cengage Learning 2012



John B. Fraleigh 7a A First Course in Abstract Algebra Addison Wesley 2003



David S. Dummit and Richard M. Footte Abstract Algebra John Wiley and Sons 2004



W. K. Nicholson 4a Introduction to Abstract Algebra Wiley 2012



Nathan Jacobson Basic Algebra, vol 1 Dover 2009



Charles C. Sims Abstract Algebra Jhon Wiley & Sons 1984



R. Lidl & G. Pilz 2a Applied Abstract Algebra Springe 2009



Robert B. Ash Basic Abstract Algebra Dover 2006

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