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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113123 - Algebra Linear
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Graduação

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Benefícios DAC


Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113123
Denominação: Algebra Linear
Nível: Graduação
Vigência: 1962/1
Pré-req: MAT-113034 Cálculo 1
Ementa:

O espaço R^n e o cálculo vetorial em R^2 e R^3;

Corpos e Espaços vetoriais ;

A teoria dos determinantes; Aplicações lineares e matrizes;

Formas canônicas.

Programa:

O ESPACO Rn E CALUCLO VETORIAL EM R2 E R3: DEFINICAO DE VETORES EM Rn. PRODUTO ESCALAR ORTOGONALIDADE - NORMA DE VETOR - BASES ORTOGONAIS. O PRODUTO MISTO EM R3. INDEPENDENCIA LINEAR EM R2 E R3. RETAS E PLANOS EM R3.



FUNDAMENTO DA ALGEBRA ABSTRATA: RELACOE4S DE EQUIVALENCIA EM CONJUNTOS; CLASSES DE EQUIVALENCIA; O CONJUNTO QUOCIENTE. RELACOES DE ORDEM; ELEMENTOS MAXIMAIS E MINIMAIS. APLICACOES ENTRE CONJUNTOS; APLICACOES INJETORAS, SOBREJETORAS E BIJETORAS; COMPOSICAO DE APLICACOES. AS PERMUTACOES NUM CONJUNTO; AXIOMAS DE UM GRUPO O GRUPO SIMETRICO Sn. SUBGRUPOS QUOCIENTES EM GRUPOS LAGRANGE. GRUPOS

ABELIANOS.



CORPOS E ESPACOS VETORIAIS: DEFINICAO DE CORPO E ESPACO VETORIAL; SUBESPACO E ESPACOS QUOCIENTES. SISTEMAS INDEPENDENTES E SISTEMAS DE

GERADORES. SISTEMAS INDEPENDENTES MAXIMAIS; SISTEMAS DE GERADORES MINIMAIS - BASES. DIMENSAO DE UM ESPACO VETORIAL - DIMENSAO FINITA. A TEORIA DOS DETERMINANTES: INVERSOES; PERMUTACOES PARES E IMPARE. UNICIDADE E EXISTENCIA DE FORMAS DETERMINANTES; FORMULA DE LEIBNIZ. INDEPENDENCIA LINEAR E DETERMINANTES. DETERMINANTES DE MATRIZES QUADRADAS; DETERMINANTES DE TRANSPOSTA; TEOREMA DE DESENVOLVIMENTO DE LAPLACE. EQUACOES LINEARES; REGRA DE CRAMER.



APLICACOES LINEARES E MATRIZES: O ESPACO DOS (NxM); MATRIZES SOBRE UM CORPO. APLICACOES LINEARES E MATRIZES. TEOREMA DE HOMOMORFISMO E RELACOES ENTRE DIMENSOES DE SUBESPACOS. COMPOSICAO DE APLICACOES LINEARES E MULTIPLICACAO DE MATRIZES. O DETERMINANTE DE UM PRODUTO DE MATRIZES. A INVERSA DE UMA MATRIZ; MUDANCA DE BASES E SEMELHANCA DE MATRIZES.



FORMAS CANONICAS: AUTO VALORES; AUTOVETORES E O PROBLEMA DE DIAGONALIZACAO DE MATRIZES. O POLINOMIO; CARACTERISTICO. A TRIANGULARIZACAO DE MATRIZES SOBRE O CORPO C DOS COMPLEXOS E A FORMA CANONICA DE JORDAN

Bibliografia:

Bibliografia básica:

Flávio Ulhoa Coelho e Mary Lilian Lourenço 2ed ampliada Um curso de Álgebra Linear Edusp



S. Lang Brasil Álgebra Linear Blucher 2003 K. Hoffman , R. Kunze Brasil Álgebra Linear LTC







Bibliografia complementar:

P. Halmos Brasil Espaços Vetoriais de Dimensão Finita LTC



Elon Lages Lima Álgebra linear IMPA



Klaus Jänich Álgebra linear ltc



L. H. Jacy Monteiro Álgebra linear, vol. 1 e 2 IME-USP



Katsumi Nomizu Fundamentals of linear algebra McGraw-Hill



T. S. Blyth e E. F. Robertson Further linear algebra Springer



Sheldon Axler Linear Algebra done right Springer



Larry Smith Linear algebra Springer

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