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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113115 - Teoria dos Números 1
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113115
Denominação: Teoria dos Números 1
Nível: Graduação
Vigência: 2014/1
Pré-req: Disciplina sem pré-requisitos
Ementa:

Indução Matemática e Princípio da Boa Ordenação; Divisibilidade nos inteiros; Equações Diofantinas; Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações; Congruências; Tópicos adicionais.

Programa:

1. Indução Matemática: Princípio da Boa Ordenação; Princípio da Indução Matemática (1ª e 2ª formas)



2. Divisibilidade em Z: O conjunto dos números inteiros; Múltiplos e divisores; Algoritmo da divisão de Euclides; MDC e MMC; Método das divisões sucessivas; Números primos entre si; Equações diofantinas lineares; Números primos e compostos; Teorema Fundamental da Aritmética e aplicações (Crivo de Eratóstenes; Cálculo do mdc e do mmc; Quantidade de divisores naturais); Estimativas sobre números primos (Infinitude; Teorema de Tchebyshev; "Deserto" de Primos; A função Pi(x)); Tópicos Opcionais (Conjectura de Goldbach e dos Primos Gêmeos; Polinômios e números primos; Números Notáveis: perfeitos, abundantes, deficientes, poligonais, de Fermat, de Mersenne, de Lucas, de Fibonacci, Triplos Pitagóricos; O anel Z_n; Funções Aritméticas)



3. Congruências: Relação de equivalência; Aritmética modular (operações aritméticas, elementos inversíveis, potências); Critérios de divisibilidade; Sistemas completos e reduzidos de resíduos; Função de Euler; Equações de Congruência; Teoremas Clássicos (Pequeno Teorema de Fermat; Teorema de Euler; Teorema de Wilson; Teorema do Resto Chinês); Tópicos Opcionais (Criptografia; Código de Barras; O anel Z_n[X])

Bibliografia:

Bibliografia básica:



J. P. de O. Santos Introdução à Teoria dos Números IMPA



C. P. Milies & S. P. Coelho Números: Uma Introdução à Matemática EdUSP



S. C. Coutinho Números Inteiros e Criptografia RSA IMPA





Bibliografia complementgar:



O. R. Gomes & J. C. Silva Estruturas Algébricas para Licenciatura: Introdução à Teoria dos Números



S. Shokranian Uma Introdução à Teoria dos Números Ciência Moderna



H. Godinho et al Teoria dos Números UnB

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