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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113107 - Algebra 1
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Graduação

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Benefícios DAC


Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113107
Denominação: Algebra 1
Nível: Graduação
Vigência: 2014/1
Pré-req: Disciplina sem pré-requisitos
Ementa:

Noções de lógica e teoria dos conjuntos;



Os números inteiros;



Estruturas algébricas: grupos, anéis, domínios de integridade e corpos;



Polinômios sobre domínios de integridade.

Programa:

NOCOES BASICAS: OPERACOES LOGICAS ELEMENTARES; CONJUNTOS; PRODUTOS CARTESIANOS FINITOS; RELACOES: DE ORDEM E DE EQUIVALENCIA, CONJUNTO QUOCIENTE; FUNCOES: INJETORAS, SOBREJETORAS, BIJETORAS; NOCOES DE RETICULADOS E ALGEBRAS DE BOOLE; AXIOMAS DE PEANO; PRINCIPIOS DE INDUCAO; DEFINICOES RECURSIVAS.



OS NUMEROS INTEIROS: PRINCIPIOS DE BOA ORDENACAO; ALGORITMO DE EUCLIDES; FATORACAO UNICA; CONGRUENCIAS E CLASSES DE RESIDUOS; IDEAIS E ESTRUTURAS QUOCIENTES DO ANEL DOS NUMEROS INTEIROS; FUNCOES DE EULER.



ESTRUTURAS ALGEBRICAS: SEMI-GRUPOS, MONOIDES, GRUPOS, GRUPOS ABELIANOS, SUBGRUPOS, RELACOES DE EQUIVALENCIA MODULO UM SUBGRUPO E O TEOREMA DE LAGRANGE, GRUPOS CICICLICOS, GRUPOS DE PERMUTACOES; ANEIS, SUB-ANEIS. IDEAIS, DOMINIOS DE INTEGRIDADE, ANEIS DE DIVISAO; CORPOS DE FRACOES DE UM DOMINIO DE INTEGRIDADE.



POLINOMIOS SOBRE DOMINIOS DE INTEGRIDADE: FORMA E FUNCAO POLINOMIAL, O ALGORITMO DE EUCLIDES PARA POLINOMIOS SOBRE UM CORPO, POLINOMIOS IRREDUTIVEIS.



OUTROS TOPICOS: CONSTRUCAO DOS NUMEROS REAIS (POR SEQUENCIAS DE CAUCHY), CARACTERIZACAO DO CORPO DOS NUMEROS REAIS. ESTRUTURAS ALGEBRICAS SIMPLES.



Bibliografia:

Bibliografia Básica:

A.Gonçalves 5A Introdução à Álgebra IMPA 2009



Arnaldo Garcia e Yves Lequain4a Elementos de Álgebra IMPA 2003



Abramo Hefez 5a Curso de Álgebra Vol. 1 IMPA 2013







Bibliografia Complementar:

Hygino H. Domingues e Gelson Iezzi 4a Álgebra Moderna Atual Editora 2008



C. Polcino Milies e S.P. Coelho NÚMEROS : UMA INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA EDUSP 1998



S.C. Coutinho NÚMEROS INTEIROS E CRIPTOGRAFIA R.S.A. IMPA 2000



L.H. J. Monteiro Elementos de Álgebra LTC 1978



G. Birkhoff e S. Maclane Álgebra Moderna Básica Guanabara 1980



Arthur Gill Applied Algebra for the Computer Science Prentice-Hall 1976



N. Herstein 2a Topics in Algebra Jhon Wiley & Sons 1975



R. Dean Elementos de Álgebra Abstrata LTC 1974



Charles C. Sims Abstract Algebra Jhon Wiley & Sons 1984



Joseph Gallian 8a Contemporary Abstract Algebra Brooks/Cole - Cengage Learning 2012



John B. Fraleigh 7a Obra Editor Ano A First Course in Abstract Algebra Addison Wesley 2003



Nathan Jacobson Basic Algebra, vol 1 Dover 2009



David S. Dummit and Richard M. Footte Abstract Algebra John Wiley and Sons 2004



W. K. Nicholson 4a Introduction to Abstract Algebra Wiley 2012

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