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GRADUAÇÃO
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Período Atual
2017/2


Disciplina - Listagem de Ementa/Programa
Disciplina: 113069 - VARIAVEL COMPLEXA 1
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Graduação

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Órgão: MAT - Departamento de Matemática.
Código: 113069
Denominação: VARIAVEL COMPLEXA 1
Nível: Graduação
Vigência: 1962/1
Pré-req: MAT-113051 Cálculo 3
Ementa:

Números complexos; Funções de uma variável complexa; A derivada; A integral e aplicações; Séries de potências; Funções conformes

Programa:

1. Números complexos: representação geométrica; valor absoluto; complexo conjugado; forma polar; argumento; a álgebra dos números complexos; raízes n-ésimas



2. Funções de uma variável complexa: funções complexas; o conceito de limite; teoremas sobre limites; continuidade; derivada; fórmulas de derivação; equações de Cauchy-Riemann; funções analíticas e funções reais harmônicas; as funções exponencial, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas, potências com expoentes complexos; inversa de funções trigonométricas; as transformações bilineares; propriedades de mapeamento das funções exponenciais e logarítimo

3. Integrais: contornos; integrais de linha; o Teorema de Cauchy; Fórmula integral de Cauchy; derivadas de ordem superior; Teoremas de Morera, do Módulo Máximo, de Liouville, Fundamental da Álgebra



4. Séries de potências: séries de Taylor e Lauren; integração e derivação de séries; multiplicação e divisão de séries; pólos; Teorema dos resíduos e aplicações



5. Funções conformes: exemplos; rotação de tangentes; funções harmônicas conjugadas inversas; aplicações

Bibliografia:

Bibliografia básica:



R. V. Churchill Variáveis Complexas e suas Aplicações McGrall-Hill



G. Àvila Variáveis Complexas e Aplicações 2000



M. G. Soares Cálculo em uma Variável Complexa IMPA 2012





Bibliografia complementar:



D. G. Zill Curso Introdutório à Análise Complexa LTC 2012



S. D. Fisher Complex Variables Dover 2012



L. V. Ahlfors Complex Analysis McGrall-Hill 1980

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